奥甲积分ds《 $ 》奥甲积分榜查询2023

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于奥甲积分ds的问题，于是小编就整理了6个相关介绍奥甲积分ds的解答，让我们一起看看吧。

三重积分里ds什么意思？

ds表示弧微分 （ds）^2=(dx)^2+(dy)^2 ds dx dy 构成微分三角形，ds是斜边。 用弧的增量去乘一个函数的物理意义：这个函数代表线密度函数，所以ds 的积分表示曲线形构件的质量，在数学上这个积分叫做：对弧长的曲线积分。

三重积分ds等于什么？

ds表示弧微分 （ds）^2=(dx)^2+(dy)^2 ds dx dy 构成微分三角形，ds是斜边。 用弧的增量去乘一个函数的物理意义：这个函数代表线密度函数，所以ds 的积分表示曲线形构件的质量，在数学上这个积分叫做：对弧长的曲线积分。

曲线积分ds是什么意思？

DS是对弧长的积分。

ds表示定积分一个比f少一横的符号右上方是实数A 右下方是实数B，后面接一个含自变量的表达式最后一竖线加ds表示对该表达式在（A,B）间积分，从公式上看用牛顿莱布尼茨公式反求导将X=A带入减去将X=B带入所得的值。

曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。曲线积分可分为：第一类曲线积分和第二类曲线积分。

曲面积分中的ds怎么求？

曲面积分中的ds是曲面上的微小面积元素。它可以根据曲面的形状和参数方程来求解。一般地，如果曲面可以表示为参数方程r(u,v)（u和v是曲面上的参数），则ds的大小可以通过以下公式计算：

ds = |r_u × r_v| dudv

其中，|r_u × r_v|是r_u和r_v的叉积的模长，dudv是曲面上的微小面积元素。具体而言，r_u和r_v是r对u和v的偏导数向量，即：

r_u = (∂x/∂u, ∂y/∂u, ∂z/∂u)

r_v = (∂x/∂v, ∂y/∂v, ∂z/∂v)

叉积r_u × r_v的结果是一个垂直于r_u和r_v所在平面的向量，其大小等于r_u和r_v所在平面的面积。因此，|r_u × r_v|表示曲面上的微小面积元素。

极坐标弧长积分相关，ds=√(r(θ)^2+r'(θ)^2)dθ这个式子是怎么推导出的？

ds=√[(dx)2+(dy)2]=√[(dx)2+(y')2(dx)2]=√[1+(y')2]dx x=r(θ)cosθ,y=r(θ)sinθ √[1+(y')2]dx=√[1+(d(rsinθ)/dx)2]dx =√[1+((d(rsinθ)/dθ)*dθ/dx)2]*(dx/dθ)dθ =√[(dx/dθ)2+(d(r(θ)sinθ)/dθ)2]dθ =√[(dx/dθ)2+(r'(θ)sinθ+r(θ)cosθ)2]dθ =√[(r'(θ)cosθ-r(θ)sinθ)2+(r'(θ)sinθ+r(θ)cosθ)2]dθ =√[(r'(θ))2+(r(θ))2]dθ

怎么测量四维时空中的间隔ds？

很好的问题。

ds^2=gijdxidxj是广义相对论的基础。这相当于是弯曲时空之中的勾股定理。不过，必须注意的是，ds是一个微分，你问它怎么测量，必须首先理解ds的物理意义。

ds是物理意义是固有时间，也就是说，它是一个静止的钟走过的时间。因此，你问ds如何测量，其实就是测量固有时间。

当然了，我们一般测量的是ds的积分，也就是从时空中的一点到另外一点的某一条曲线的固有长度——也就是固有时间。那么，你需要合理的安排你的手表，让这个手表的世界线与我们需要求的那条曲线重合，这个时候手表走出的时间读书就是ds的积分。

以上我只讨论了ds是类时曲线的情况。

对于类光曲线，ds不用测，永远等于零。

对于类空曲线，则就是所谓的固有距离，需要找到一个同时面才能来测量这个固有距离，比较麻烦一些——但肯定需要用到空间尺。

我对@潇轩 的回答有不同的看法。

如何测量固有时？设我们要测量两个时空点p1和p2之间的四维间隔，我们让一个物体A从p1运动到p2，拿上我们的标准时钟，随该物体一同运动，则我们测量出来的时间，就是该物体从P1运动到P2这段过程中的固有时。严格来说，这只是这个物体的这段运动过程的固有时，是不是这两个时空点之间的四维间隔，还需进一步说明。例如，设另一个物体B也恰好沿另一条路径从p1点运动到到p2点，两个端点的时刻和地点完全重合，但中途走过的路径不同，也能测量出一个固有时，请问，P1和p2之间的四维间隔，究竟是那个固有时？

把问题简化，我们只讨论A物体的运动过程，讨论这一运动过程的四维间隔。请问，这样测量出的这一运动过程的固有时，能不能代表这个运动过程的四维间隔？在随该物体一同运动的参照系看来，题主问题中的两个四维间隔的表达式中，dx＝0，dt不等于0，这两个表达式简化为ds^2=－c^2dt^2和ds^2=g00dx0^2，dx0对应于dt，即测量出的固有时，请问，四维间隔ds究竟等于多少？是按第一个表达式计算还是按第二个表达式计算？按第二个表达式计算，g00等于多少？

在随该物体一同运动的参照系中，ds的表达式简化为不含dx，仅含dt的上述两个表达式，但题主的问题照样存在，即ds如何测量？测量了什么才算是测量出了ds？只有当我们测量出了ds，并同我们测量出的固有时dt比较，如果是第一个表达式成立，则时空就是平直的，如果第一个表达式不能成立，成立的是第二个表达式，则时空就是弯曲的，但请问，在这个随物体一同运动的参照系中，ds怎么测量？

到此，以上就是小编对于奥甲积分ds的问题就介绍到这了，希望介绍关于奥甲积分ds的6点解答对大家有用。